Андрей Рябинский родился 17 июля 1973 года в городе Москва. В 1990 году стал выпускником столичной средней школы № 1158. В юности занимался боксом, кандидатом в мастера спорта.

В 1998 году окончил Российскую экономическую академию имени Г.В. Плеханова по специальности «Экономическая кибернетика». С 2009 года по 2011 год учился в Академии народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, получив степень DBA — доктор делового администрирования..

В студенческие годы работал в одной из крупных московских риелторских компаний, где познакомился с Александром Копылковым, с которым в 1999 году создал Группу компаний «МИЦ». Организация сначала занималась исключительно риелторской деятельностью. Затем стала инвестировать в жилищное строительство и смежные отрасли, а с 2005 года начала строить жилье. В 2011 году стал лауреатом номинации «Персона № 1» ежегодной международной премии «Рекорды рынка недвижимости» за достижения на рынке российской и зарубежной недвижимости.

С 2012 года Андрей Рябинский занимает пост председателя совета директоров ГК «МИЦ», которая входит в тройку ведущих компаний девелоперов новой Москвы и Подмосковья. В 2012 году в рейтинге «Коммерсанта» «Топ-1000 региональных руководителей предприятий» занял 360 место как председатель совета ГК «МИЦ». Параллельно в 2012-2013 годах был генеральным партнером баскетбольного клуба Химки.

Одновременно с 2013 года является вице-президентом Федерации профессионального бокса России. Совместно с компанией «Роснефть», 5 октября 2013 года Рябинский организовал боксерский поединок по версиям WBA, WBO, IBF, IBO между Владимиром Кличко и Александром Поветкиным. Его действия были мотивированны тем, что он хотел организовать бой мирового масштаба, помочь Москве стать одним из центров мирового бокса.

В том же 2013 году Рябинский создал и возглавил промоутерскую компанию «Мир Бокса», которая вошла в группу компаний «МИЦ». Центр подписал контракты с несколькими ведущими боксерами, став крупнейшей европейской промоутерской компанией в сфере бокса.

В июле 2013 года занял пятое место в рейтинге «Медиалогии» «ТОП-10 бизнесменов». В 2014 году стал «Человеком года» по версии Всемирного боксерского совета (WBC). В 2014 году был удостоен национальной премии «Звезда бокса» в номинации «Человек года». В 2016 году установил мировой рекорд по снайпингу в дисциплине «группа из пяти выстрелов подряд». В 2017 году — мировой рекорд по снайпингу по дальности точного выстрела — 4210 м.